Diagramas de Momento y Cortante a partir de desplazamientos

Cuando se realiza el análisis de vigas mediante elementos finitos o método matricial, se modela la estructura y los primeros resultados obtenidos son los correspondientes a los desplazamientos en los nudos de la estructura.  Una vez encontrados los desplazamientos se procede a encontrar las reacciones en los apoyos.

Hecho esto el siguiente paso es el de encontrar los diagramas de momentos flectores y diagrama de solicitación de corte en todos los elementos de la viga.  Para esto se procede con el siguiente análisis.
1, 2, 3, 4 son los grados de libertad de un elemento finito de viga.  Sus correspondientes desplazamientos serán u1, u2, u3, u4.
u1 = desplazamiento vertical en el nudo izquierdo (positivo arriba, negativo abajo)
u2 = giro en el nudo izquierdo (positivo antihorario y negativo horario)
u3 = desplazamiento vertical en el nudo derecho (positivo arriba, negativo abajo)
u4 = giro en el nudo derecho (positivo antihorario y negativo horario)

además,
q1 = valor de carga distribuida en el nudo izquierdo
q2 = valor de carga distribuida en el nudo derecho
x1 = coordenada del nudo izquierdo
x2 = coordenada del nudo derecho
EI = módulo elástico x inercia de la sección transversal de la viga.

En el siguiente post se publicará un ejemplo aplicando la teoría demostrada.