Ejemplo de viga Hiperestática de dos tramos - Elástica de una viga

Se tiene la siguiente viga:

Se aplicará el método de integración cuatro veces de la ecuación diferencial de la elástica de la viga.

En este caso, como se trata de una viga de dos tramos, se debe realizar la integración de la ecuación de la viga para cada tramo, generándose así ocho ecuaciones con ocho incógnitas.

Se tiene entonces, para el primer tramo

Y para el segundo tramo de forma similar

Luego las condiciones de contorno van como sigue:
El primer tramo contiene dos condiciones de contorno en x = 0 correspondientes al empotramiento, además una condición de contorno en x = 3 por el apoyo central

El segundo tramo contiene dos condiciones de contorno en x = 5 debido al empotramiento, además una condición de contorno al centro por el apoyo móvil en x = 3.

Además de estas dos condiciones existen dos más, correspondientes a la continuidad de dos de los diagramas de la viga.  La viga es continua en x = 3 respecto a la pendiente de la viga.  Además en x = 3 la viga es continua en el momento flector (momento flector por la izquierda y momento flector por la derecha se encuentran en el mismo punto)

Se tiene entonces:

Y se forma el siguiente sistema de ecuaciones reemplazando el valor de (x) y la respectiva condición de contorno en la ecuación que corresponda:

Ordenando términos se forma el siguiente sistema de ecuaciones que escritos en forma matricial queda

Y finalmente resolviendo el sistema, las constantes C1 a C8 son:

C1 = 15.83333
C2 = -8.33333
C3 = 0
C4 = 0
C5 = 41.875
C6 = -86.458333
C7 = 117.1875
C8 = -117.1875

Con estas constantes encontradas ya se puede graficar los diagramas que se necesiten de cada tramo de la viga.

Por ejemplo, la ecuación de Momento flector de la viga para cada tramo es: