Esta demostración es particularmente interesante por el uso de coordenadas polares en su resolución. Ya que las fórmulas de centroide e inercia están en coordenadas cartesianas y el semicírculo es más sencillo trabajarlo en coordenadas polares, se debe hacer la transformación pertinente, como sigue.
El planteamiento del problema indica resolver la inercia y centroide de la siguiente figura:
El uso de coordenadas polares nos permite calcular el diferencial de área de la figura, en base a las siguientes componentes:
Y los límites de integración que se utilizarán son, para los ángulos, desde cero hasta PI, y para el radio, desde cero hasta “R”.
A partir de acá, debido a la dificultad que existe al escribir fórmulas en ordenador, se continuará el desarrollo a mano, con las disculpas del caso.
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