Es por eso que además de la teoría mostrada en un post anterior, a continuación va un ejemplo detallado de la manera de calcular la cuantía balanceada en una viga y también el propósito de ésta.
Dada la siguiente viga cuya combinación de carga U = 1.4D + 1.7L = 42 KN/m
La sección de la viga es:
Las propiedades de resistencia de los materiales son:
f'c = 21 MPa
fy = 410 MPa
SOLUCIÓN
Para conocer la cuantía balanceada de esta viga (o más propiamente dicho, de esta sección) solamente resta aplicar la fórmula deducida en la teoría (que puede consultarse aquí).
La fórmula de cuantía balanceada es entonces,
La fórmula de cuantía balanceada es entonces,
dónde:
β1 = 0,85 (valor experimental, que relaciona el eje neutro con la altura del bloque de compresión)
єu = 0.003 (deformación unitaria a la que el hormigón falla)
єy = fy/E = 410/200'000
ɤ = 0.85 (valor experimental que convierte el diagrama curvo de compresión en uno rectangular equivalente)
f'c = 21
fy = 410
reemplazando los valores en la fórmula se tiene:
ρb = 0.85*0.85*21*0.003/(410*(0.003+410/200000))
ρb = 0.0219838 [adimensional]
Si traducimos esta cuantía en cantidad de Acero As bal = ρb * b * d
dónde:
b = 0.20m
d = h - recubrimiento = 0.45m
Reemplazando datos se tiene: As bal= 0.0219838 * 0.2 * 0.45 = 0.001978m2
Convirtiendo este resultado a cm2: As bal = 19.78cm2
La cantidad de acero que, bajo una carga considerable, haría que tanto hormigón como acero fluyan al mismo tiempo en esta viga es de 19,78cm2.
Debe observarse que hasta este punto, en ningún momento se necesitó calcular el momento solicitante producto de la carga de 42 KN/m. Por tanto la cuantía balanceada es una propiedad de la sección transversal y de la resistencia de los materiales involucrados, y no así de las solicitaciones externas.
Una vez calculadas las solicitaciones externas, podemos calcular el momento solicitante. Luego, calculado este momento se procede al cálculo de la cantidad de acero necesaria para esta viga. La cuantía balanceada marca solamente una frontera que indica si la presente viga necesitará o no necesitará acero a compresión.
Continuando con el ejemplo, el momento solicitante Mu = 106.31 KN-m
Para este momento último, la cantidad necesaria de acero en el centro de la luz de la viga es de As = 7.04cm2. (se llega a este valor siguiendo el algoritmo de flexión).
La viga deberá armarse entonces con 7.04cm2 de acero.
Como se ve, esta cantidad de acero es mucho menor a la cantidad de acero de la cuantía balanceada. Esto quiere decir que la viga puede soportar aun mucha más que la de 42 KN/m (aumentando la respectiva cantidad de acero) antes de que esta viga necesite armarse también con acero a compresión.
Véase también:
β1 = 0,85 (valor experimental, que relaciona el eje neutro con la altura del bloque de compresión)
єu = 0.003 (deformación unitaria a la que el hormigón falla)
єy = fy/E = 410/200'000
ɤ = 0.85 (valor experimental que convierte el diagrama curvo de compresión en uno rectangular equivalente)
f'c = 21
fy = 410
reemplazando los valores en la fórmula se tiene:
ρb = 0.85*0.85*21*0.003/(410*(0.003+410/200000))
ρb = 0.0219838 [adimensional]
Si traducimos esta cuantía en cantidad de Acero As bal = ρb * b * d
dónde:
b = 0.20m
d = h - recubrimiento = 0.45m
Reemplazando datos se tiene: As bal= 0.0219838 * 0.2 * 0.45 = 0.001978m2
Convirtiendo este resultado a cm2: As bal = 19.78cm2
La cantidad de acero que, bajo una carga considerable, haría que tanto hormigón como acero fluyan al mismo tiempo en esta viga es de 19,78cm2.
Debe observarse que hasta este punto, en ningún momento se necesitó calcular el momento solicitante producto de la carga de 42 KN/m. Por tanto la cuantía balanceada es una propiedad de la sección transversal y de la resistencia de los materiales involucrados, y no así de las solicitaciones externas.
Una vez calculadas las solicitaciones externas, podemos calcular el momento solicitante. Luego, calculado este momento se procede al cálculo de la cantidad de acero necesaria para esta viga. La cuantía balanceada marca solamente una frontera que indica si la presente viga necesitará o no necesitará acero a compresión.
Continuando con el ejemplo, el momento solicitante Mu = 106.31 KN-m
Para este momento último, la cantidad necesaria de acero en el centro de la luz de la viga es de As = 7.04cm2. (se llega a este valor siguiendo el algoritmo de flexión).
La viga deberá armarse entonces con 7.04cm2 de acero.
Como se ve, esta cantidad de acero es mucho menor a la cantidad de acero de la cuantía balanceada. Esto quiere decir que la viga puede soportar aun mucha más que la de 42 KN/m (aumentando la respectiva cantidad de acero) antes de que esta viga necesite armarse también con acero a compresión.
Véase también:
 |
| Algoritmo de diseño a flexión |
