Hormigón Armado - Diseño al Corte. Ejemplo

Utilizaremos la viga del ejemplo del mismo blog, publicada hace unos días.   El enunciado dice:

La viga tiene las siguientes cargas:
Carga muerta de servicio:  20 KN/m
Carga Viva de servicio:     25 KN/m

y además el claro entre apoyos de la viga es de 5m.

SOLUCIÓN.-

Sección a utilizar
Al igual que en el ejemplo a corte, podemos utilizar la relación tentativa de escoger una sección de un décimo a 1/12 de la luz entre apoyos y una relación alto-ancho de 2 a 1.

Para el ejemplo usamos una viga de 25x50cm de sección.

Materiales a usar
Al igual que en el ejemplo de flexión, utilizaremos acero de 500MPa de límite de fluencia y hormigón con resistencia característica f'c=20 MPa.

Cálculo de cargas
La combinación de cargas para la norma ACI 318-99 más desfavorable es
U = 1.4D + 1.7L
donde L = carga viva de servicio      D = carga muerta de servicio

Pero además adicionando el peso propio de la viga:

Carga Muerta viga = Sección x Peso específico = (0.25m*0.5m)*25 KN/m3 = 3.125 KN/m

Finalmente la carga en Estado Límite Último (ELU) será:

U = 1.4*(20+3.125) + 1.7*25 = 74.875 KN/m

Solicitaciones
El diagrama de corte es sencillo. 

Cuando se produce la falla por corte de la viga, esta se produce en una fisura diagonal a 45 grados de la horizontal   Esta fisura está en su centro localizada a una distancia de d/2 del apoyo (la mitad de la altura efectiva de la viga).

Entonces el cortante máximo del diagrama de corte puede reducirse tomando el corte a una distancia de d/2 del apoyo, de la siguiente manera:

Ya se tienen todas las solicitaciones necesarias para el diseño. Ahora se procede con el cálculo de las resistencias de la viga. 

La viga sin estribos puede resistir un cortante de hasta:

con f'c expresado en MPa. El resultado de la fórmula también estará MN. que en el presente caso son 0.03564MN = 35.64 KN

La viga con estribo mínimo puede resistir hasta un cortante de:

donde el estribo mínimo en m2 está expresado por la fórmula:

donde:

b = ancho de la sección transversal en metros

s = espaciamiento entre estribos, no mayor a d/2

d = altura efectiva de la viga, medida de la cara superior de la sección hasta el centroide de los aceros traccionados a flexión.

Para el presente análisis, con s = 0.225m y b=0.25m, la viga a estribo mínimo puede resistir un cortante de 71.27KN (el doble que la viga sin estribos) y el estribo mínimo será de 0.000037125 m2 ó 0.37125cm2.  Si utilizamos estribos cerrados de acero de 6mm de diámetro entonces la sección total de los dos ramales será de 0.28cm2 x 2 = 0.56cm2, superior a los 0.37cm2 necesarios.

El cortante que resiste la viga producto de una combinación de hormigón y acero está dado por la fórmula:

 

con Av expresado en m2.   Para esta fórmula nos damos una sección de Av correspondiente a la sección exacta proporcionada por dos ramales de acero de 6mm.  en este caso 0.56cm2.  Calculamos luego s por tanteos reduciéndolo hasta que el valor de la fórmula sea igual o ligéramente mayor que el cortante solicitante de 176.67 KN. 

En este caso para Av = 0.000056m2, el espaciamiento que hace que el cortante resistente sea igual o ligeramente superior al solicitante es de s=0.10m  o diez centímetros.

En la siguiente gráfica se puede ver la forma en la que se dispondrán los estribos según los cortantes a los que está solicitada la viga:

Finalmente la viga deberá estar provista por los siguientes estribos:

las cotas obviamente pueden redondearse a un valor más conveniente.