Cercha - Método Matricial + SAP2000

En el siguiente ejemplo, veremos la resolución de una cercha en dos dimensiones, compuesta por elementos de sección tubular metálica.

Solución

Se resolverá esta cercha mediante métodos matriciales, y se hará la comparación de resultados con el programa SAP2000.

El procedimiento a seguir es el mismo que el de los dos ejemplos anteriores:

1. Calcular matrices individuales de cada elemento
2. Ensamblar la matriz global 
3. Eliminación de grados de libertad (casillas celestes. Ver planilla)
4. Resolución de la ecuación [Kr]{Ur}={Rr} que corresponde a la ecuación sin los grados de libertad restringidos.
5. Multiplicación de la matriz [K]{u}={R} para encontrar las reacciones en la cercha una vez encontrados los desplazamientos.

Sin embargo, en este ejemplo se adiciona el Postproceso correspondiente al cálculo de solicitaciones y esfuerzos en cada barra. Este postproceso se detalla a continuación:

Los desplazamientos de los nudos de una barra cualquiera, (digamos la barra 1) son U1, U2, U3, U4.  Entonces, las coordenadas desplazadas de los nudos inicial y final de esta barra serán:

(x_1-desp,y_1-desp) = (x₁+U_{1 ,} y₁+U₂)

(x_2-desp,y_2-desp) = (x₂+U_{3 ,} y₂+U₄)

siendo (x_{1 ;} y₁ ) las coordenadas iniciales del nudo y (x_{2  ,} y₂)las coordenadas finales.

Entonces, conociendo las coordenadas desplazadas, puede determinarse la longitud deformada de la barra mediante la ecuación:

y finalmente mediante las ecuaciones de resistencia de materiales, de deformación axial:

donde 

N = solicitación en la barra.

L = longitud de la barra

E = Módulo de elasticidad

e = deformación unitaria.

Adjuntos se encuentran:

Planilla excel con el problema resuelto, haciendo click aquí

Documento en Word con el procedimiento explicado, hacer click aquí

Para descargar el modelo en SAP02000, click en el link

Si existe algún problema al descargar alguno de los archivos, no duden en escribir. 

Saludos.